Calcule a integral.
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Aqui, estamos trabalhando com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções como
e
, além de conhecer as regras de integração básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma função cuja derivada seja
. Sabemos que a derivada de
é
, ou seja:
Passo 3
Usando essa informação, podemos dizer que a integral de
é simplesmente
. Portanto:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Passo 5
Calculamos cada termo separadamente:
Passo 6
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Use transformações para esboçar o gráfico da função. Encontre o domínio e imagem de cada uma das funções.
Use transformações para esboçar o gráfico da função. Encontre o domínio e imagem de cada uma das funções.
Para a função
, cujo gráfico é mostrado a seguir, diga quem são:
(a)
(b)
©
(d)
(e) As equações das assíntotas verticais.
(a)
(b)
©
(d)
(e) As equações das assíntotas verticais.