Calcule a integral.

Passo 1

Vamos calcular a integral . Aqui, estamos trabalhando com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções como e , além de conhecer as regras de integração básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma função cuja derivada seja . Sabemos que a derivada de é , ou seja:

Passo 3

Usando essa informação, podemos dizer que a integral de é simplesmente . Portanto:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração de a :

Passo 5

Calculamos cada termo separadamente:

Passo 6

Substituindo os valores encontrados:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Use transformações para esboçar o gráfico da função. Encontre o domínio e imagem de cada uma das funções.
Use transformações para esboçar o gráfico da função. Encontre o domínio e imagem de cada uma das funções.
Para a função , cujo gráfico é mostrado a seguir, diga quem são:
(a)
(b)
©
(d)
(e) As equações das assíntotas verticais.