Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente uma integral definida. Para resolver, vamos utilizar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar . Isso é útil porque a derivada de em relação a é .

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de :
Isso nos permite substituir na integral original.

Passo 4

Substituindo na integral, temos:
Note que os limites de integração também mudam de acordo com a substituição :
  • Quando , .
  • Quando , .

Passo 5

Reescrevendo a integral com os novos limites:
(Invertemos os limites e removemos o sinal negativo.)

Passo 6

Agora, integrando em relação a :

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa. Toda função elementar tem uma derivada elementar.
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa. for contínua, então .
Calcule a integral.
Calcule a integral.