Calcule a integral.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com substituição de variáveis para resolver integrais.
Passo 2
Vamos observar que a derivada da função
é
. Isso sugere uma substituição adequada. Vamos definir
.
Passo 3
Derivando ambos os lados em relação a
, temos
. Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo na integral, ficamos com
. Agora, precisamos determinar os novos limites de integração. Quando
,
. Quando
,
.
Passo 5
Portanto, a integral se torna
. Para resolver isso, usamos a regra de integração de potências:
.
Passo 6
Aplicando a regra, temos
avaliado de
a
. Isso dá
.
Passo 7
Simplificando, obtemos
, o que resulta em
.
Resposta
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