Calcule a integral.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com substituição de variáveis para resolver integrais.

Passo 2

Vamos observar que a derivada da função é . Isso sugere uma substituição adequada. Vamos definir .

Passo 3

Derivando ambos os lados em relação a , temos . Isso significa que .

Passo 4

Substituindo na integral, ficamos com . Agora, precisamos determinar os novos limites de integração. Quando , . Quando , .

Passo 5

Portanto, a integral se torna . Para resolver isso, usamos a regra de integração de potências: .

Passo 6

Aplicando a regra, temos avaliado de a . Isso dá .

Passo 7

Simplificando, obtemos , o que resulta em .

Resposta

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