Calcule a integral.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Vamos utilizar técnicas de cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas, como substituição e identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, simplificamos a expressão separando uma potência ímpar de seno, o que ajuda na substituição. Temos:
Sabemos que
.
Passo 3
Substituindo
na integral:
Passo 4
Fazemos a substituição
. Então, a derivada é
ou
.
Quando
,
.
Quando
,
.
Passo 5
Substituindo na integral:
Isso é equivalente a:
Passo 6
Expandimos o integrando:
Passo 7
Integramos termo a termo:
Resposta
O valor da integral é
.