Calcule a integral.

Passo 1

Vamos resolver a integral . Vamos utilizar técnicas de cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas, como substituição e identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, simplificamos a expressão separando uma potência ímpar de seno, o que ajuda na substituição. Temos:
Sabemos que .

Passo 3

Substituindo na integral:

Passo 4

Fazemos a substituição . Então, a derivada é ou .
Quando , .
Quando , .

Passo 5

Substituindo na integral:
Isso é equivalente a:

Passo 6

Expandimos o integrando:

Passo 7

Integramos termo a termo:

Resposta

O valor da integral é .

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Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa. Toda função elementar tem uma derivada elementar.
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