Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar entender sobre frações parciais e como integrar funções racionais. Isso vai ajudar a simplificar a expressão e calcular a integral passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração:
. Podemos fatorar esse polinômio:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos decompôr a fração
em frações parciais. Queremos encontrar constantes
e
tais que:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores, temos:
Passo 4
Vamos expandir e organizar os termos:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:
- Coeficiente de
: - Termo constante:
Resolvendo o sistema:
Passo 5
Substituindo
e
de volta na decomposição:
Agora, podemos integrar cada termo separadamente:
Passo 6
Sabemos que
e
. Então:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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