Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar entender sobre frações parciais e como integrar funções racionais. Isso vai ajudar a simplificar a expressão e calcular a integral passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração: . Podemos fatorar esse polinômio:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos decompôr a fração em frações parciais. Queremos encontrar constantes e tais que:
Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores, temos:

Passo 4

Vamos expandir e organizar os termos:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:
  • Coeficiente de :
  • Termo constante:
Resolvendo o sistema:

Passo 5

Substituindo e de volta na decomposição:
Agora, podemos integrar cada termo separadamente:

Passo 6

Sabemos que e . Então:
Onde é a constante de integração.

Resposta

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