Calcule a integral.
Passo 1
Então, vamos resolver a integral . Esse exercício está ligado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que ajuda a simplificar a função seno ao quadrado.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar de uma identidade trigonométrica útil: . Essa fórmula nos permite transformar a função seno ao quadrado em termos de cosseno, o que facilita a integração.
Passo 3
Aplicando essa identidade na nossa integral, temos:
Aqui, substituímos
por
, então
.
Passo 4
Agora, vamos separar a integral em duas partes:
Isso facilita o cálculo, pois cada parte pode ser integrada individualmente.
Passo 5
Vamos resolver cada integral separadamente. Primeiro:
Passo 6
Agora, a segunda integral:
Passo 7
Finalmente, somamos os resultados das duas integrais:
Resposta
O valor da integral é
.