Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Isso faz parte do cálculo integral, especificamente integrando funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar encontrar as antiderivadas de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como encontrar a antiderivada das funções trigonométricas básicas:
- A antiderivada de
é . - A antiderivada de
é .
Então, aplicando isso na nossa função:
Passo 3
Agora, somamos as antiderivadas encontradas:
Como estamos lidando com uma integral definida de 0 a
, não precisamos do
. Vamos avaliar essa expressão nos limites de integração.
Passo 4
Vamos substituir os limites na antiderivada:
Sabendo que
,
,
e
, substituímos:
Resposta
O valor da integral é 8.
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Considere a função
com as seguintes informações: f não possui raízes,
.
Esboce o gráfico da função .
Esboce o gráfico da função