Calcule a integral

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Isso faz parte do cálculo integral, especificamente integrando funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar encontrar as antiderivadas de e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como encontrar a antiderivada das funções trigonométricas básicas:
  • A antiderivada de é .
  • A antiderivada de é .
Então, aplicando isso na nossa função:

Passo 3

Agora, somamos as antiderivadas encontradas:
Como estamos lidando com uma integral definida de 0 a , não precisamos do . Vamos avaliar essa expressão nos limites de integração.

Passo 4

Vamos substituir os limites na antiderivada:
Sabendo que , , e , substituímos:

Resposta

O valor da integral é 8.

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Considere a função com as seguintes informações: f não possui raízes, .
Esboce o gráfico da função .