Calcule a integral
integral-2^2(3 x+1)^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida de de até . Isso pertence à matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar expandir o quadrado, integrar termo a termo e depois aplicar os limites da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir (3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2 times 3x times 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 . Usamos a fórmula :

Passo 3

Agora, vamos reescrever a integral com a expressão expandida:
integral-2^2 (9x^2 + 6x + 1) , dx
Podemos separar a integral em três partes:
integral-2^2 9x^2 , dx + integral-2^2 6x , dx + integral-2^2 1 , dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo individualmente. Lembre-se que a integral de é :

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de [3x^3]-2^2 + [3x^2]-2^2 + [x]-2^2 a em cada uma das integrais:
Calculando cada parte:

Passo 6

Somando todos os resultados:
48 + 0 + 4 = 52

Resposta

O valor da integral é 52.

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