Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integração de funções que envolvem potências de
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da potência para integrais, que nos ajuda a integrar expressões com
elevado a algum expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o integrando
. Lembrando que
é o mesmo que
, podemos distribuir essa raiz para os termos dentro do parêntese:
Agora, a integral fica mais simples:
Passo 3
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Agora, vamos integrar cada termo individualmente usando a regra da potência para integrais, que diz que:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Integrando o primeiro termo
:
Integrando o segundo termo
:
Passo 5
Agora, aplicamos esses resultados aos limites de integração de 1 a 4:
Vamos calcular cada parte:
Para
entre 1 e 4:
Para
entre 1 e 4:
Passo 6
Agora, somamos as duas partes:
Para somar frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum entre 3 e 5 é 15:
Somando-as:
Resposta
A integral
é igual a
, aproximadamente 17,07.
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Calcule
O gráfico de
consiste de duas retas e um semicírculo. Use-o para calcular a integral.
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