Calcule a integral

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que envolve polinômios e uma constante. O que a gente precisa aqui é usar as regras básicas de integração para termos que têm potências de e constantes. Então, vamos calcular a integral definida de no intervalo de até .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso funciona porque a integral da soma é a soma das integrais.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Para o primeiro termo, :
Aqui, usamos a regra de potência que diz que .
Para o segundo termo, , que é uma constante em relação a :
Como a integral de uma constante em relação a é .

Passo 4

Agora, vamos avaliar as antiderivadas nos limites de integração, de a :
Para :
Para :

Passo 5

Agora, somamos os resultados das duas integrais:

Resposta

A integral vale .

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