Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como separar a função em partes que são mais fáceis de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes: . Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa função será e qual será . Geralmente, escolhemos como a parte que fica mais simples quando derivada.

Passo 3

Vamos definir:
  • (porque a derivada de é simples)
Agora, precisamos encontrar e :
  • Derivando :
  • Integrando :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Agora, vamos resolver :
Então, substituindo de volta:

Passo 6

Como temos uma integral definida de 0 a , vamos calcular os valores nos limites:
Para :
Sabendo que e :
Para :

Resposta

Portanto, o valor da integral é:

Exercícios relacionados

Use a Regra do Trapézio com para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais.
Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.
Calcule a integral.
Calcule a integral.