Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como separar a função em partes que são mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
. Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa função será
e qual será
. Geralmente, escolhemos
como a parte que fica mais simples quando derivada.
Passo 3
Vamos definir:
-
(porque a derivada de é simples) -
Agora, precisamos encontrar
e
:
- Derivando
: - Integrando
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos resolver
:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Como temos uma integral definida de 0 a
, vamos calcular os valores nos limites:
Para
:
Sabendo que
e
:
Para
:
Resposta
Portanto, o valor da integral é:
Exercícios relacionados
Use a Regra do Trapézio com
para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais.
Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.
Calcule a integral.
Calcule a integral.