Use a Regra do Trapézio com
para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos começar! A gente precisa aproximar a integral de
de
até
usando a Regra do Trapézio com
intervalos. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente de métodos numéricos para aproximação de integrais. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a Regra do Trapézio e calcular os valores necessários passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a Regra do Trapézio. Essa regra aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo de integração em
subintervalos iguais e calculando a média das áreas dos trapézios formados em cada subintervalo. A fórmula é:
onde:
-
é o tamanho de cada subintervalo, -
são os pontos de divisão.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Limite inferior
- Limite superior
- Número de intervalos
Primeiro, calculamos o tamanho de cada subintervalo
:
Passo 4
Agora, vamos determinar os pontos
para cada subintervalo:
Passo 5
Vamos calcular
para cada um desses pontos:
Passo 6
Agora, vamos aplicar a fórmula da Regra do Trapézio:
Primeiro, somamos os valores de
de
a
:
Agora, substituímos na fórmula:
Resposta
A aproximação da integral usando a Regra do Trapézio com
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.
Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.
Calcule a integral.
Calcule a integral.