Use a Regra do Trapézio com para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais.

Passo 1

Beleza, vamos começar! A gente precisa aproximar a integral de de até usando a Regra do Trapézio com intervalos. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente de métodos numéricos para aproximação de integrais. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a Regra do Trapézio e calcular os valores necessários passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a Regra do Trapézio. Essa regra aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo de integração em subintervalos iguais e calculando a média das áreas dos trapézios formados em cada subintervalo. A fórmula é:
onde:
  • é o tamanho de cada subintervalo,
  • são os pontos de divisão.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Limite inferior
  • Limite superior
  • Número de intervalos
Primeiro, calculamos o tamanho de cada subintervalo :

Passo 4

Agora, vamos determinar os pontos para cada subintervalo:

Passo 5

Vamos calcular para cada um desses pontos:

Passo 6

Agora, vamos aplicar a fórmula da Regra do Trapézio:
Primeiro, somamos os valores de de a :
Agora, substituímos na fórmula:

Resposta

A aproximação da integral usando a Regra do Trapézio com é aproximadamente .

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