Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui a gente tá lidando com cálculo, mais especificamente com integrais definidas. Vamos precisar usar técnicas de substituição para simplificar a integral e encontrar o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos definir . Assim, quando , , e quando , . Também, .

Passo 3

Agora, vamos reescrever a integral em termos de :
Isso porque e , então .

Passo 4

Vamos separar a fração para simplificar:
Aqui, usamos que e .

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Então, substituindo de volta na integral original:

Passo 6

Agora, vamos avaliar nos limites de integração:

Resposta

A integral vale .

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