Calcule a integral.
Passo 1
Vamos calcular a integral definida de
de
a
. Isso envolve o conteúdo de cálculo, especificamente a integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Sabemos que
. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos reescrever a integral usando essa expressão:
Passo 4
Vamos separar a integral em três partes:
Passo 5
Integrando cada termo:
Passo 6
Substituindo as integrais:
Passo 7
Agora, vamos calcular o valor definido de
a
:
Para
:
Para
:
Resposta
O valor da integral é
.