Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está ligado ao estudo de limites em cálculo, especificamente lidando com expressões que envolvem raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar usar racionalização e propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que se substituirmos
diretamente na expressão, teremos uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos começar racionalizando o numerador. A expressão no numerador é
. Para racionalizar, multiplicamos e dividimos por
:
Passo 4
Agora, vamos racionalizar o denominador da expressão original, que é
. Multiplicamos e dividimos por
:
Passo 5
Substituindo as simplificações de numerador e denominador na expressão original:
Passo 6
Simplificando os termos
que estão no numerador e denominador:
Passo 7
Agora, vamos avaliar o limite quando
tende a 0. Substituindo
nas partes restantes:
Resposta
O limite vale
.