Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre limites que apresentam formas indeterminadas. Para resolver, vamos precisar usar a Regra de L’Hôpital, que nos ajuda a resolver limites do tipo
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o comportamento do numerador e do denominador quando
se aproxima de 0:
- Numerador:
quando . - Denominador:
quando .
Como ambos tendem a 0, temos uma forma indeterminada
, então podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando a Regra de L’Hôpital, vamos derivar o numerador e o denominador em relação a
:
- Derivada do numerador:
. - Derivada do denominador:
.
Agora, o limite fica:
Passo 4
Vamos calcular esse novo limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.