Calcule a integral:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais múltiplas, especificamente uma integral dupla sobre as variáveis
e
. Vamos precisar usar a técnica de integração iterada, que significa integrar uma variável de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar com relação a
, mantendo
como constante. A integral interna é .
Passo 3
Como
é constante em relação a
, podemos tirar ele da integral:
Passo 4
Agora, vamos integrar em relação a
:
Então, avaliando de
a
:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão:
Então, a integral interna simplifica para
.
Passo 6
Agora, vamos integrar com relação a
:
Passo 7
A integral de
em relação a
é:
Avaliando de
a
:
Resposta
2
Exercícios relacionados
Determine se as seguintes sequências possuem um limite.
$(b)
$(b)
Determine a área da superfície do cilindro
limitada pelo plano
e o cone
Calcule as integrais:
;
Associe cada série com seu valor, caso convergente. Caso contrário, mostre sua divergência.