Determine se as seguintes sequências possuem um limite.
$(b)
$(b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida por
e precisamos determinar se essa sequência possui um limite. Para isso, vamos utilizar conceitos de sequências e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os primeiros termos da sequência para identificar um possível padrão. Substituindo diferentes valores de
:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - E assim por diante…
Passo 3
Observamos que os valores da sequência alternam entre 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, etc. Isso mostra que a sequência está oscilando entre esses valores e não está se aproximando de um único número conforme
aumenta.
Passo 4
Para que uma sequência tenha um limite, os termos devem se aproximar cada vez mais de um único valor conforme
tende ao infinito. No nosso caso, como a sequência continua alternando entre 0, -1 e 1 sem se estabilizar, ela não está se aproximando de nenhum valor específico.
Resposta
A sequência
não possui limite.
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Determine a área da superfície do cilindro
limitada pelo plano
e o cone
Seja
uma série convergente e
uma sequência limitada.
$© É verdade que também converge?
$© É verdade que
Calcule a integral:
Calcule as integrais:
;