Determine se as seguintes sequências possuem um limite.
$(b) b

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida por e precisamos determinar se essa sequência possui um limite. Para isso, vamos utilizar conceitos de sequências e limites.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os primeiros termos da sequência para identificar um possível padrão. Substituindo diferentes valores de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • E assim por diante…

Passo 3

Observamos que os valores da sequência alternam entre 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, etc. Isso mostra que a sequência está oscilando entre esses valores e não está se aproximando de um único número conforme aumenta.

Passo 4

Para que uma sequência tenha um limite, os termos devem se aproximar cada vez mais de um único valor conforme tende ao infinito. No nosso caso, como a sequência continua alternando entre 0, -1 e 1 sem se estabilizar, ela não está se aproximando de nenhum valor específico.

Resposta

A sequência não possui limite.

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$© É verdade que (c) É verdade que também converge?
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Calcule as integrais: integral0^1 / 2 x cos (pi x) d x;