Beleza, vamos calcular a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais de funções vetoriais. Vamos precisar integrar cada componente do vetor separadamente usando técnicas de cálculo básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma integral de um vetor, a gente pode integrar cada componente do vetor individualmente. Então, nossa integral fica assim:
Passo 3
Vamos começar integrando a primeira componente, que é na direção :
A integral de é . Então:
Então, a componente é .
Passo 4
Agora, vamos integrar a segunda componente, que é integral0^2 pi cos(2t) , dt na direção 12sin(2t) |0^2pi = 12(sin(4pi) - sin(0)) = 12(0 - 0) = 0 :
A integral de é . Então:
Então, a componente também é .
Passo 5
Por fim, vamos integrar a terceira componente, que é integral0^2 pi (-t^2) , dt = -integral0^2 pi t^2 , dt na direção -( t^33 |0^2pi ) = -( (2pi)^33 - 0 ) = -8pi^33 :