Determine o domínio das funções vetoriais.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio da função vetorial dada:
Isso significa achar todos os valores de
para os quais cada componente da função está definida. Vamos precisar usar conceitos de funções polinomiais, quocientes de funções e funções de raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira componente:
. Essa é uma função polinomial, e as polinomiais estão definidas para todos os números reais. Então, não temos restrição aqui.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. Aqui temos um quociente de funções. Para que essa fração esteja definida, o denominador não pode ser zero. Ou seja:
Resolvendo essa equação:
Então,
não pode ser igual a 1 nem a -1.
Passo 4
Por último, vamos olhar para a terceira componente:
. A função raiz quadrada
está definida para
. Mas aqui, temos
, que é sempre não negativo porque o valor absoluto nunca é negativo. Portanto,
está definida para todos os valores reais de
.
Passo 5
Resumindo tudo:
- A primeira componente está definida para todos os
. - A segunda componente está indefinida para
e . - A terceira componente está definida para todos os
.
Então, o domínio da função vetorial
é todos os números reais, exceto
e
.
Resposta
O domínio da função vetorial é
com
e
.
Exercícios relacionados
Determine a função derivada das funções a seguir:
(1 ponto)
Calcule a integral
.
Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga
e
, onde
.
Use o Teorema da Translação:
em que
, para calcular.
3.4.
3.4.