Determine o domínio das funções vetoriais. r(t) = (-t^2 + 1) i + (4 t / (t^2 - 1)) j - raiz(|sen(t)|) k.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio da função vetorial dada:
Isso significa achar todos os valores de para os quais cada componente da função está definida. Vamos precisar usar conceitos de funções polinomiais, quocientes de funções e funções de raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira componente: . Essa é uma função polinomial, e as polinomiais estão definidas para todos os números reais. Então, não temos restrição aqui.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: . Aqui temos um quociente de funções. Para que essa fração esteja definida, o denominador não pode ser zero. Ou seja:
Resolvendo essa equação:
Então, não pode ser igual a 1 nem a -1.

Passo 4

Por último, vamos olhar para a terceira componente: . A função raiz quadrada está definida para . Mas aqui, temos , que é sempre não negativo porque o valor absoluto nunca é negativo. Portanto, está definida para todos os valores reais de .

Passo 5

Resumindo tudo:
  • A primeira componente está definida para todos os .
  • A segunda componente está indefinida para e .
  • A terceira componente está definida para todos os .
Então, o domínio da função vetorial é todos os números reais, exceto e .

Resposta

O domínio da função vetorial é com e .

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