Determine a função derivada das funções a seguir:
(1 ponto)
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos determinar a função derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função
é uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Aqui, a parte interna é
e a parte externa é
. A regra da cadeia nos ajuda a encontrar a derivada de funções assim.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
- Derivada da função externa
em relação a é . - Derivada da função interna
em relação a é .
Então, multiplicando essas derivadas, temos:
Resposta
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Calcule a integral
.
Em uma fazenda de piscicultura, uma população de peixes é colocada dentro de um lago e colhida regularmente. Um modelo para a variação da população é dada pela equação:
onde
é a taxa de nascimento dos peixes,
é a população máxima que o pequeno lago pode manter (capacidade de suporte) e
é a percentagem da população que é colhida.
O que acontece se é elevado a
?
O que acontece se
Determine o domínio das funções vetoriais.
.
Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga
e
, onde
.