Determine a função derivada das funções a seguir: f(x) = e^(x^2) (1 ponto)

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos determinar a função derivada da função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Aqui, a parte interna é e a parte externa é . A regra da cadeia nos ajuda a encontrar a derivada de funções assim.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada de em relação a .
  1. Derivada da função externa em relação a é .
  2. Derivada da função interna em relação a é .
Então, multiplicando essas derivadas, temos:

Resposta

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