Determine a função derivada das funções a seguir: (1 ponto)

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos determinar a função derivada da função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Aqui, a parte interna é e a parte externa é . A regra da cadeia nos ajuda a encontrar a derivada de funções assim.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada de em relação a .
  1. Derivada da função externa em relação a é .
  2. Derivada da função interna em relação a é .
Então, multiplicando essas derivadas, temos:

Resposta

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Calcule a integral .
Em uma fazenda de piscicultura, uma população de peixes é colocada dentro de um lago e colhida regularmente. Um modelo para a variação da população é dada pela equação:
onde é a taxa de nascimento dos peixes, é a população máxima que o pequeno lago pode manter (capacidade de suporte) e é a percentagem da população que é colhida.
O que acontece se é elevado a ?
Determine o domínio das funções vetoriais. .
Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga e , onde .