Calcule a integral.
(a) integral0^2(6 x^2-4 x+5) d x.
(f) integral0^1 x(raiz[3]x+raiz[4]x) d x.
(j)
(b) integral-2^0(12 t^4+14 t^3-t) d t.
(g) integral1^2(x2-2x) d x.
(k) integral1^64 1+raiz[3]xraizx d x.
© integral0^2(2 x-3)(4 x^2+1) d x.
(h) integral0^1(x^10+10^x) d x.
(l) integral0^raiz3 / 2 d rraiz1-r^2.
(d) integral0^pi(5 e^x+3 sen x) d x.
(i) integral0^pi / 4 1+cos ^2 thetacos ^2 theta d theta.
(m) integral0^1 / raiz3 t^2-1t^4-1 d t.
(e) integral1^4(4+6 uraizu) d u.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 2. Isso está dentro do conteúdo de integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar integrar cada termo separadamente usando as regras básicas de integração.

Passo 2

Vamos integrar cada termo da função integral 6x^2 dx = 6 cdot x^33 = 2x^3 individualmente.
  1. Integral de integral -4x dx = -4 cdot x^22 = -2x^2 :
    A regra de integração para integral 5 dx = 5x é . Aplicando isso:
  2. Integral de :
  3. Integral de :
    A integral de uma constante é :

Passo 3

Agora, somamos todas as integrais que calculamos:
2x^3 - 2x^2 + 5x
Como a integral é definida de 0 a 2, vamos substituir os limites de integração:
  1. Substituindo 2(2)^3 - 2(2)^2 + 5(2) = 2(8) - 2(4) + 10 = 16 - 8 + 10 = 18 :
    2(0)^3 - 2(0)^2 + 5(0) = 0 - 0 + 0 = 0
  2. Substituindo :

Resposta

A integral definida é 18.

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