Se as raízes do polinômio característico de uma EDO linear homogênea são {2 + i, 2 - i, 3, 3, 0, 0}, determine: a) a ordem da EDO,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu um exercício sobre equações diferenciais ordinárias (EDOs) lineares homogêneas. O enunciado nos diz que as raízes do polinômio característico dessa EDO são {2 + i, 2 - i, 3, 3, 0, 0}. A pergunta é: qual é a ordem dessa EDO?
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a ordem de uma EDO. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada presente na equação. Por exemplo, se a equação tem até a segunda derivada, ela é de segunda ordem.
Passo 3
Agora, o que liga as raízes do polinômio característico à ordem da EDO? Bem, cada raiz corresponde a uma solução da EDO, e a multiplicidade de cada raiz indica quantas vezes essa solução aparece.
Passo 4
Vamos contar quantas raízes temos no total. As raízes são: 2 + i, 2 - i, 3, 3, 0, 0. Se contarmos, temos 6 raízes no total. Cada raiz representa uma solução independente ou uma multiplicidade de uma solução.
Passo 5
Como cada raiz contribui para a solução geral da EDO, o número total de raízes (considerando suas multiplicidades) nos dá a ordem da EDO. Portanto, se temos 6 raízes, a equação diferencial é de sexta ordem.
Resposta
A ordem da EDO é 6.