Resolva as equações exponenciais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação exponencial:
. Aqui, estamos lidando com exponenciais, que envolvem potências com a mesma base. Para resolver, vamos simplificar os termos usando propriedades das potências e depois encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. Isso vai ajudar a simplificar cada termo da equação.
Passo 3
Vamos reescrever cada termo usando essa propriedade:
Passo 4
Substituindo esses valores na equação original:
Passo 5
Agora, vamos simplificar os coeficientes:
Substituindo:
Passo 6
Fatorando
em todos os termos:
Vamos somar os coeficientes dentro do parêntese:
Então:
Passo 7
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 8
Sabemos que
é uma potência de
:
. Portanto:
Passo 9
Como as bases são iguais, os expoentes devem ser iguais:
Resposta
O valor de
que satisfaz a equação é
.
Exercícios relacionados
Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
;
Calcule a integral.
(a) .
(f) .
(j)
(b) .
(g) .
(k) .
© .
(h) .
(l) .
(d) .
(i) .
(m) .
(e) .
(a)
(f)
(j)
(b)
(g)
(k)
©
(h)
(l)
(d)
(i)
(m)
(e)
Resolva as equações exponenciais abaixo:
Calcule os limites abaixo, se existirem:
t)
t)