Resolva as equações exponenciais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação exponencial:
. Aqui, estamos lidando com exponenciais, que envolvem potências com a mesma base. Para resolver, vamos simplificar os termos usando propriedades das potências e depois encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. Isso vai ajudar a simplificar cada termo da equação.
Passo 3
Vamos reescrever cada termo usando essa propriedade:
Passo 4
Substituindo esses valores na equação original:
Passo 5
Agora, vamos simplificar os coeficientes:
Substituindo:
Passo 6
Fatorando
em todos os termos:
Vamos somar os coeficientes dentro do parêntese:
Então:
Passo 7
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 8
Sabemos que
é uma potência de
:
. Portanto:
Passo 9
Como as bases são iguais, os expoentes devem ser iguais:
Resposta
O valor de
que satisfaz a equação é
.