Resolva as equações exponenciais abaixo: 2^(x-1) + 2^x + 2^(x+1) - 2^(x+2) + 2^(x+3) = 120

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação exponencial: . Aqui, estamos lidando com exponenciais, que envolvem potências com a mesma base. Para resolver, vamos simplificar os termos usando propriedades das potências e depois encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . Isso vai ajudar a simplificar cada termo da equação.

Passo 3

Vamos reescrever cada termo usando essa propriedade:

Passo 4

Substituindo esses valores na equação original:

Passo 5

Agora, vamos simplificar os coeficientes:
Substituindo:

Passo 6

Fatorando em todos os termos:
Vamos somar os coeficientes dentro do parêntese:
Então:

Passo 7

Agora, isolamos dividindo ambos os lados por :

Passo 8

Sabemos que é uma potência de : . Portanto:

Passo 9

Como as bases são iguais, os expoentes devem ser iguais:

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

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