Resolva as equações exponenciais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação exponencial: . Aqui, estamos lidando com exponenciais, que envolvem potências com a mesma base. Para resolver, vamos simplificar os termos usando propriedades das potências e depois encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . Isso vai ajudar a simplificar cada termo da equação.

Passo 3

Vamos reescrever cada termo usando essa propriedade:

Passo 4

Substituindo esses valores na equação original:

Passo 5

Agora, vamos simplificar os coeficientes:
Substituindo:

Passo 6

Fatorando em todos os termos:
Vamos somar os coeficientes dentro do parêntese:
Então:

Passo 7

Agora, isolamos dividindo ambos os lados por :

Passo 8

Sabemos que é uma potência de : . Portanto:

Passo 9

Como as bases são iguais, os expoentes devem ser iguais:

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

Exercícios relacionados

Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
;
Calcule a integral.
(a) .
(f) .
(j)
(b) .
(g) .
(k) .
© .
(h) .
(l) .
(d) .
(i) .
(m) .
(e) .
Resolva as equações exponenciais abaixo:
Calcule os limites abaixo, se existirem:
t)