Calcule a integral:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 1. Isso envolve conhecimentos de cálculo de integrais, especificamente de funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a fração para facilitar a integração.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão . Para isso, vamos dividir o numerador pelo denominador:
Isso porque pode ser reescrito como , então:

Passo 3

Agora que simplificamos a fração, a integral fica mais fácil de resolver:
Vamos integrar termo a termo. Sabemos que:
E:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular a antiderivada nos limites de 0 a 1:
Para :
Para :

Passo 5

Subtraindo os valores nos limites:

Resposta

O valor da integral é .

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