Calcule a integral.
integral1^18 raiz[3]3z d z

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde vamos aprender a encontrar a área sob uma curva. Para resolver, precisamos entender como integrar funções que envolvem potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o integrando raiz[3]3z = (3z)^13 = 3^13 cdot z^-13 . A raiz cúbica pode ser reescrita como uma potência com expoente fracionário:
Aqui usamos a propriedade de potências: .

Passo 3

Agora, nossa integral fica:
integral1^18 3^13 cdot z^-13 , dz
Como 3^13 integral1^18 z^-13 , dz é uma constante, podemos tirá-la da integral:

Passo 4

Vamos integrar integral z^n , dz = z^n+1n+1 + C . A regra de integração para potências é:
integral z^-13 , dz = z^-13 + 1-13 + 1 + C = z^2323 + C = 32 z^23 + C
onde . Aqui, , então:

Passo 5

Voltando à integral original, temos:
3^13 cdot [ 32 z^23 ] gr|1^18 = 3^13 cdot 32 [ z^23 ]1^18 = 3^432 [ 18^23 - 1^23 ]
Calculamos cada parte separadamente:
18^23 = (18^13)^2 = (raiz[3]18)^2 approx (2.6207)^2 approx 6.867
1^23 = 1

Passo 6

Substituindo esses valores:
3^432 (6.867 - 1) = 3^432 cdot 5.867
Sabemos que 4.32662 cdot 5.867 approx 2.1633 cdot 5.867 approx 12.687 :

Resposta

A integral é aproximadamente 12,69.

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