Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde vamos aprender a encontrar a área sob uma curva. Para resolver, precisamos entender como integrar funções que envolvem potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o integrando . A raiz cúbica pode ser reescrita como uma potência com expoente fracionário:
Aqui usamos a propriedade de potências: .

Passo 3

Agora, nossa integral fica:
Como é uma constante, podemos tirá-la da integral:

Passo 4

Vamos integrar . A regra de integração para potências é:
onde . Aqui, , então:

Passo 5

Voltando à integral original, temos:
Calculamos cada parte separadamente:

Passo 6

Substituindo esses valores:
Sabemos que :

Resposta

A integral é aproximadamente 12,69.

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Investigue a convergência das seguintes séries:
R.: convergente
Determine o conjunto de pontos em que a função dada é diferenciável. Justifique.
Investigue a convergência das seguintes séries:
R.: convergente
Calcule .