Então, temos um exercício de cálculo integral que pede para a gente calcular a integral definida de de até . Vamos usar a técnica de substituição, que é uma ferramenta importante no cálculo para simplificar integrais. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável mais simples.
Passo 2
Vamos começar escolhendo uma substituição que facilite a integral. Observando a função , percebemos que a derivada de é , que já está presente na integral. Então, vamos definir:
Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a :
Isso significa que pode ser substituído por . Assim, nossa integral fica mais simples.
Passo 3
Substituindo e , a integral original se transforma em:
Agora, a integral de é mais fácil de resolver. A integral de em relação a é:
Onde é a constante de integração. Mas como estamos lidando com uma integral definida, vamos aplicar os limites depois.
Passo 4
Agora, precisamos voltar para as variáveis originais e aplicar os limites de integração. Como fizemos a substituição , vamos calcular nos limites e :
Para :
Para :
Agora, substituindo esses valores na expressão que obtemos após a integração: