Calcule a integral:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um exercício de cálculo que pede para calcular uma integral dupla:
. Isso significa que vamos integrar a função
primeiro em relação a
de 0 a 1, e depois em relação a
de 1 a 3. Para resolver isso, precisamos entender como funcionam integrais duplas e como integrar funções em duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
de 0 a 1, mantendo
como uma constante. A integral de
em relação a
é simplesmente
, e a integral de
em relação a
é
ou
. Então, a integral interna fica assim:
Passo 3
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de integração, ou seja, substituir
e
:
Portanto, a integral interna simplificou para
.
Passo 4
Agora, precisamos integrar o resultado
em relação a
de 1 a 3. A integral de
em relação a
��
, e a integral de
em relação a
é
. Então, temos:
Passo 5
Vamos avaliar essa expressão nos limites de integração, substituindo
e
:
Resposta
A integral dupla
é igual a 10.
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©
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e
. Assuma que
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