Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos calcular essa integral: . Aqui estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente com uma função que envolve a raiz quadrada no denominador. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que a integral de é igual ao arco seno de x, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos tirar o 4 de fora da integral, já que é uma constante multiplicando a função. Então a integral fica:

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula da integral que mencionamos: . Então, substituindo na nossa integral:

Passo 4

Vamos avaliar o arco seno nos limites de integração. Primeiro, no limite superior :
E no limite inferior :

Passo 5

Subtraímos os valores encontrados:
Agora, multiplicamos pelo 4 que estava fora da integral:

Resposta

A integral vale .

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e
e
Calcule as seguintes integrais: .
Inverta a ordem de integração e calcule as seguintes integrais.