Calcule a integral.
integral1 / 2^1 / raiz2 4raiz1-x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular essa integral: integral1 / 2^1 / raiz2 4raiz1-x^2 , dx. Aqui estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente com uma função que envolve a raiz quadrada no denominador. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que a integral de 1raiz1 - x^2 é igual ao arco seno de x, ou seja, arcsin(x).

Passo 2

Primeiro, vamos tirar o 4 de fora da integral, já que é uma constante multiplicando a função. Então a integral fica:
4 integral1 / 2^1 / raiz2 1raiz1-x^2 , dx

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula da integral que mencionamos: integral 1raiz1 - x^2 , dx = arcsin(x) + C. Então, substituindo na nossa integral:
4 [ arcsin(x) ]1 / 2^1 / raiz2

Passo 4

Vamos avaliar o arco seno nos limites de integração. Primeiro, no limite superior x = 1raiz2:
arcsin(1raiz2) = pi4
E no limite inferior x = 12:
arcsin(12) = pi6

Passo 5

Subtraímos os valores encontrados:
pi4 - pi6 = 3pi12 - 2pi12 = pi12
Agora, multiplicamos pelo 4 que estava fora da integral:
4 times pi12 = pi3

Resposta

A integral vale pi3.

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