Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos calcular essa integral:
. Aqui estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente com uma função que envolve a raiz quadrada no denominador. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que a integral de
é igual ao arco seno de x, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos tirar o 4 de fora da integral, já que é uma constante multiplicando a função. Então a integral fica:
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula da integral que mencionamos:
. Então, substituindo na nossa integral:
Passo 4
Vamos avaliar o arco seno nos limites de integração. Primeiro, no limite superior
:
E no limite inferior
:
Passo 5
Subtraímos os valores encontrados:
Agora, multiplicamos pelo 4 que estava fora da integral:
Resposta
A integral vale
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais:
.
Inverta a ordem de integração e calcule as seguintes integrais.