e
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo: precisamos calcular a integral dupla da função
sobre a região
que está definida como o produto dos intervalos [1,3] para
e [1,3] para
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente integrais duplas em cálculo multivariável. Vamos precisar entender como configurar e calcular essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região de integração
. Como
, isso significa que tanto
quanto
variam de 1 a 3. Então, a integral dupla pode ser escrita como:
Passo 3
Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a
:
Aqui,
é tratado como uma constante em relação a
. A integral de
em relação a
é
. Então,
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
A constante
pode ser tirada para fora da integral.
Passo 5
Calculamos a integral de
em relação a
:
Resposta
Multiplicando pelo
:
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Calcule a integral.