e

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo: precisamos calcular a integral dupla da função sobre a região que está definida como o produto dos intervalos [1,3] para e [1,3] para . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente integrais duplas em cálculo multivariável. Vamos precisar entender como configurar e calcular essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a região de integração . Como , isso significa que tanto quanto variam de 1 a 3. Então, a integral dupla pode ser escrita como:

Passo 3

Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a :
Aqui, é tratado como uma constante em relação a . A integral de em relação a é . Então,
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
A constante pode ser tirada para fora da integral.

Passo 5

Calculamos a integral de em relação a :

Resposta

Multiplicando pelo :

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Calcule a integral.