Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente calcule a integral definida:
Isso faz parte da matéria de cálculo integral, onde a gente aprende a encontrar áreas sob curvas usando antiderivadas. Para resolver, vamos precisar saber a antiderivada de
, que está ligada à função arco seno.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a antiderivada de
. Sabemos que:
Isso porque a derivada de
é exatamente
.
Passo 3
No nosso caso, temos um 4 na frente da fração. Então, a antiderivada vai ser:
Passo 4
Agora, vamos aplicar os limites de integração, de
até
:
Sabemos que:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão: