Encontre a derivada da função.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos encontrar a derivada da função
. Essa questão está relacionada ao cálculo de derivadas envolvendo integrais com limites que são funções de
. Para resolver isso, vamos utilizar a regra de Leibniz para derivar integrais com limites variáveis.
Passo 2
A regra de Leibniz nos diz que, se temos uma função definida por uma integral com limites que dependem de
, ou seja,
, então a derivada de
em relação a
é dada por:
Isso significa que precisamos avaliar a função dentro da integral nos limites superior e inferior e multiplicar pelas derivadas desses limites.
Passo 3
Aplicando a regra de Leibniz à nossa função
, identificamos:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas dos limites:
Passo 5
Em seguida, substituímos na fórmula de Leibniz:
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é
.
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Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
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