Encontre a derivada da função.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos encontrar a derivada da função . Essa questão está relacionada ao cálculo de derivadas envolvendo integrais com limites que são funções de . Para resolver isso, vamos utilizar a regra de Leibniz para derivar integrais com limites variáveis.

Passo 2

A regra de Leibniz nos diz que, se temos uma função definida por uma integral com limites que dependem de , ou seja, , então a derivada de em relação a é dada por:
Isso significa que precisamos avaliar a função dentro da integral nos limites superior e inferior e multiplicar pelas derivadas desses limites.

Passo 3

Aplicando a regra de Leibniz à nossa função , identificamos:

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas dos limites:

Passo 5

Em seguida, substituímos na fórmula de Leibniz:
Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Calcule a integral.
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Encontre a derivada da função.
Encontre a integral indefinida geral.