Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos aplicar algumas regras de derivação envolvendo integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que diz a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo. Ela nos diz que se temos uma função definida como uma integral com um limite superior que depende de
, então a derivada dessa função em relação a
é simplesmente a função dentro da integral avaliada nesse limite, multiplicada pela derivada desse limite.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro da integral é
e o limite superior é
. Então, seguindo o teorema, a derivada de
em relação a
será:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é
. Então:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada, temos:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine as dimensões da caixa retangular de maior volume se a área total de sua superfície é dada por
.
Determine a solução do PVI abaixo. Note que a equação não é linear em
. Tente considerar
como função de
.
Calcule a integral.
Encontre a derivada da função.