Calcule integralpi^pi sin ^2(x) cos ^4(x) d x

Passo 1

Então, a gente tem a tarefa de calcular a integral definida de de até . Isso envolve o conteúdo de cálculo de integrais, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades das integrais definidas e como elas funcionam quando os limites de integração são iguais.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que uma integral definida representa a área sob a curva da função entre dois pontos específicos no eixo integrala^b f(x) , dx . A fórmula geral para uma integral definida de até de uma função é:

Passo 3

Agora, vamos focar na propriedade que diz que se os limites de integração são iguais, ou seja, , então a integral sempre será zero. Isso acontece porque não há “espessura” na região que estamos integrando; o ponto inicial e final coincidem.

Passo 4

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde os limites de integração são ambos integralpi^pi sin^2(x) cos^4(x) , dx = 0 , temos:

Resposta

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