Calcule a integral:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão nos pede. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 1 a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a integração de funções exponenciais com bases diferentes de .

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar como integrar funções exponenciais. A integral de uma função da forma (onde é uma constante positiva diferente de 1) é dada por:
Aqui, é a constante de integração, mas como estamos lidando com uma integral definida, vamos aplicar os limites posteriormente.

Passo 3

Vamos separar a integral original em duas partes para facilitar a resolução:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da integral de em cada termo:

Resposta

Assim, o valor da integral é:

Exercícios relacionados

Determine se o conjunto dado é ou não: (i.) aberto, (ii.)conexo e (iii.)simplesmente conexo.
a.
b.
c. ou
d.
Calcule a integral:
Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área:
Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área: