Calcule a integral:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão nos pede. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a integração de funções exponenciais com bases diferentes de
.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar como integrar funções exponenciais. A integral de uma função da forma
(onde
é uma constante positiva diferente de 1) é dada por:
Aqui,
é a constante de integração, mas como estamos lidando com uma integral definida, vamos aplicar os limites posteriormente.
Passo 3
Vamos separar a integral original em duas partes para facilitar a resolução:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integral de
em cada termo:
Resposta
Assim, o valor da integral é:
Exercícios relacionados
Determine se o conjunto dado é ou não: (i.) aberto, (ii.)conexo e (iii.)simplesmente conexo.
a.
b.
c. ou
d.
a.
b.
c.
d.
Calcule a integral:
Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área:
Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área: