Calcule a integral:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar. Olha só, temos
e também
na integral. Isso sugere que podemos fazer uma substituição onde
é igual a
.
Passo 3
Fazendo a substituição
, precisamos achar o diferencial
. A derivada de
é
, ou seja:
Daí, podemos resolver para
:
Passo 4
Agora, vamos substituir tudo na integral original. Substituindo
e
, temos:
Isso simplifica para:
Passo 5
A integral de
em relação a
é simplesmente
. Portanto:
Agora, substituímos
de volta pela expressão original:
Passo 6
Como nossa integral tem limites de
a
, vamos avaliar a antiderivada nesses pontos:
Passo 7
Calculando as funções trigonométricas nos limites:
Então, substituindo:
Resposta
A integral vale
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral:
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parametro cresce.
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
Determine se o conjunto dado é ou não: (i.) aberto, (ii.)conexo e (iii.)simplesmente conexo.
a.
b.
c. ou
d.
a.
b.
c.
d.
Calcule a integral: