Calcule a integral:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral
. O conteúdo aqui é de Cálculo Integral, e para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e depois aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Para isso, dividimos cada termo do numerador pelo denominador separadamente.
Passo 3
Dividindo
por
temos
. Já dividindo
por
, fica
. Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral com a expressão simplificada:
Isso torna a integração mais fácil, pois podemos separar a integral em duas partes.
Passo 5
Vamos separar a integral:
Cada uma dessas integrais será resolvida individualmente.
Passo 6
Integrando
:
E integrando
:
Então, a integral completa fica:
Passo 7
Agora, vamos avaliar essa expressão no intervalo de 1 a 2:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo, é dada a inclinção
em cada ponto
de uma curva
, juntamente com um ponto particular
da curva. Use estas informações para determinar
.
.
Nos itens abaixo, é dada a inclinção
em cada ponto
de uma curva
, juntamente com um ponto particular
da curva. Use estas informações para determinar
.
;
Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula.
Nos exercícios abaixo, calcule a área do conjunto
.
A é o conjunto do todos os pontos tais que
e
.
A é o conjunto do todos os pontos