Calcule a integral:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral . O conteúdo aqui é de Cálculo Integral, e para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e depois aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Para isso, dividimos cada termo do numerador pelo denominador separadamente.

Passo 3

Dividindo por temos . Já dividindo por , fica . Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos reescrever a integral com a expressão simplificada:
Isso torna a integração mais fácil, pois podemos separar a integral em duas partes.

Passo 5

Vamos separar a integral:
Cada uma dessas integrais será resolvida individualmente.

Passo 6

Integrando :
E integrando :
Então, a integral completa fica:

Passo 7

Agora, vamos avaliar essa expressão no intervalo de 1 a 2:
Sabemos que e , então:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Nos itens abaixo, é dada a inclinção em cada ponto de uma curva , juntamente com um ponto particular da curva. Use estas informações para determinar .
.
Nos itens abaixo, é dada a inclinção em cada ponto de uma curva , juntamente com um ponto particular da curva. Use estas informações para determinar .
;
Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula.
Nos exercícios abaixo, calcule a área do conjunto .
A é o conjunto do todos os pontos tais que e .