Nos exercícios abaixo, calcule a área do conjunto
.
A é o conjunto do todos os pontos
tais que
e
.
A é o conjunto do todos os pontos
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a área do conjunto
, que é formado por todos os pontos
onde
e
. Vamos usar cálculo, mais especificamente integrais, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que
representa. Essa é a função exponencial, que cresce ou decresce dependendo do valor de
. Como estamos considerando
, a função
vai estar entre 0 e 1.
Passo 3
Agora, para encontrar a área do conjunto
, precisamos integrar a função
de
até
. A integral vai nos dar a área sob a curva
nesse intervalo.
Passo 4
Vamos calcular a integral:
A antiderivada de
é
, então avaliamos de
a
.
Passo 5
Ao calcular, temos:
Sabemos que
e
.
Resposta
A área do conjunto
é
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula.
Calcule a integral:
Demonstre a fórmula, onde
e
são inteiros positivos.
_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
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