Nos exercícios abaixo, calcule a área do conjunto .
A é o conjunto do todos os pontos tais que e .

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a área do conjunto , que é formado por todos os pontos onde e . Vamos usar cálculo, mais especificamente integrais, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que representa. Essa é a função exponencial, que cresce ou decresce dependendo do valor de . Como estamos considerando , a função vai estar entre 0 e 1.

Passo 3

Agora, para encontrar a área do conjunto , precisamos integrar a função de até . A integral vai nos dar a área sob a curva nesse intervalo.

Passo 4

Vamos calcular a integral:
A antiderivada de é , então avaliamos de a .

Passo 5

Ao calcular, temos:
Sabemos que e .

Resposta

A área do conjunto é .

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