Nos itens abaixo, é dada a inclinção
em cada ponto
de uma curva
, juntamente com um ponto particular
da curva. Use estas informações para determinar
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a derivada de uma função, que é
, e um ponto específico da curva dessa função, que é
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, que é o processo inverso da derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em cada ponto. Mas para encontrar a função original
a partir da sua derivada
, precisamos fazer a integral da derivada. Então, vamos integrar
para encontrar
.
Passo 3
Vamos calcular a integral de
:
Essa integral pode ser resolvida termo a termo.
Passo 4
Integrando cada termo separadamente:
Então, juntando tudo:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos determinar.
Passo 5
Para encontrar o valor de
, usamos o ponto dado
. Isso significa que quando
,
. Vamos substituir esses valores na função que encontramos:
Resposta
Portanto, a função que satisfaz
e passa pelo ponto
é:
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Nos itens abaixo, é dada a inclinção
em cada ponto
de uma curva
, juntamente com um ponto particular
da curva. Use estas informações para determinar
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Nos itens abaixo, é dada a inclinção
em cada ponto
de uma curva
, juntamente com um ponto particular
da curva. Use estas informações para determinar
.
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Calcule a integral:
Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula.