Nos itens abaixo, é dada a inclinção
em cada ponto
de uma curva
, juntamente com um ponto particular
da curva. Use estas informações para determinar
.
;
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a inclinação da curva em cada ponto, que é a derivada
, e também sabemos um ponto específico
que está na curva
. Nosso objetivo é encontrar a função original
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, mais especificamente a integração, que é o processo inverso da derivada.
Passo 2
O primeiro passo para encontrar
é integrar a derivada
. A integração vai nos dar a função original mais uma constante de integração, que vamos determinar usando o ponto dado
.
Vamos calcular a integral:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa integral termo a termo:
-
Integrando
: A integral deé , então: -
Integrando
: Podemos reescrevercomo . A integral de é , então: -
Integrando
: A integral de uma constanteé , então:
Passo 4
Agora, vamos somar todas as integrais que calculamos e adicionar a constante de integração
:
Passo 5
Para determinar o valor de
, usamos o ponto específico
que está na curva
. Isso significa que quando
,
. Vamos substituir esses valores na expressão de
:
Agora, isolamos
para encontrá-lo:
Resposta
Portanto, a função
que satisfaz as condições dadas é:
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Nos itens abaixo, é dada a inclinção
em cada ponto
de uma curva
, juntamente com um ponto particular
da curva. Use estas informações para determinar
.
.
Encontre a integral pedida. Calcule a integral:
Nos itens abaixo, é dada a inclinção
em cada ponto
de uma curva
, juntamente com um ponto particular
da curva. Use estas informações para determinar
.
.
Calcule a integral: