Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral juntos! O problema pede para calcular a integral tripla:
Vamos precisar usar conceitos de integrais múltiplas, especificamente integrais triplas, e entender como lidar com os limites de integração em cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a . A integral mais interna é:
Como não depende de , podemos tratar esse termo como constante em relação a . Integrar uma constante em relação a é simples:
Passo 3
Agora, vamos substituir essa expressão na integral restante. Ficará assim:
Agora, precisamos integrar em relação a . Vamos expandir a expressão dentro da integral para facilitar:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos resolver a integral em relação a :
Integrando termo a termo:
Simplificando:
Calculando as potências:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão:
Podemos rearranjar os termos:
Passo 6
Agora, vamos integrar essa expressão em relação a de a :
Integrando termo a termo:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos calcular os valores nos limites e :
Para :
Para :
Passo 8
Calculando as diferenças:
Convertendo para denominadores comuns e simplificando, finalmente obtemos:
Após realizar os cálculos, o resultado final dessa integral é aproximadamente .