Calcule a integral

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral . Esse exercício é de cálculo integral, mais especificamente da técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender essa técnica e identificar quais partes da função vamos designar como e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Ou seja, a gente escolhe uma parte da função para ser e outra para ser , depois deriva para encontrar e integra para achar .

Passo 3

No nosso caso, temos . Vamos escolher:
Isso porque derivar vai simplificar a expressão, e integrar é direto.

Passo 4

Agora vamos encontrar e :
Para integrar , fazemos uma substituição simples. Seja , então ou . Assim:

Passo 5

Aplicando a fórmula de integraç��o por partes:
Substituindo:

Passo 6

Vamos resolver a integral que sobrou:
Portanto:

Passo 7

Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A integral é:

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