Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
. Esse exercício é de cálculo integral, mais especificamente da técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender essa técnica e identificar quais partes da função vamos designar como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Ou seja, a gente escolhe uma parte da função para ser
e outra para ser
, depois deriva
para encontrar
e integra
para achar
.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Vamos escolher:
Isso porque derivar
vai simplificar a expressão, e integrar
é direto.
Passo 4
Agora vamos encontrar
e
:
Para integrar
, fazemos uma substituição simples. Seja
, então
ou
. Assim:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integraç��o por partes:
Substituindo:
Passo 6
Vamos resolver a integral que sobrou:
Portanto:
Passo 7
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A integral
é:
Exercícios relacionados
Calcule a integral
Calcule a integral indefinida.
Calcule a integral
Calcule a integral