Calcule a integral:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa é uma questão de cálculo envolvendo integração por substituição. Vamos precisar entender como usar substituições para simplificar a integral e resolver passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a função que queremos integrar:
. Notamos que temos
e
juntos, o que sugere que podemos usar uma substituição para facilitar a integração.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição! Vamos deixar
. Agora, precisamos encontrar
em termos de
.
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então:
Isso significa que
.
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral original em termos de
:
Aqui, substituímos
por
e
por
.
Passo 5
Vamos simplificar os limites de integração. Sabemos que:
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, então:
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos do constante de integração
.
Passo 7
Vamos agora avaliar a integral nos limites de 1 a 2:
Sabemos que
, então:
Resposta
A integral vale
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parametro cresce.
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
Calcule a integral:
Calcule a integral:
Determine se o conjunto dado é ou não: (i.) aberto, (ii.)conexo e (iii.)simplesmente conexo.
a.
b.
c. ou
d.
a.
b.
c.
d.