Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que o enunciado pediu:
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como manipular potências de cotangente e usar técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que
é o mesmo que
, que é
. Então,
.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a integral com essa forma:
Para facilitar a integração, vamos separar uma potência de
:
Passo 4
Sabemos que
. Vamos substituir isso na integral:
Isso simplifica para:
Simplificando ainda mais:
Passo 5
Agora, vamos resolver cada integral separadamente. Começando com a primeira:
Fazemos a substituição
, então
. A integral fica:
Passo 6
Agora, resolvemos a segunda integral:
Usamos a mesma substituição
,
:
Passo 7
Juntando as duas integrais, temos:
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
.
Passo 8
Calculamos cada termo nos limites:
Para
:
Para
:
Passo 9
Subtraindo os valores na integral definida:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule
por quatro métodos:
(a) a substituição ,
(b) a substituição ,
© a identidade sen
(d) integração por partes
Explique os aspectos diferentes de suas respostas.
(a) a substituição
(b) a substituição
© a identidade sen
(d) integração por partes
Explique os aspectos diferentes de suas respostas.
Calcule a integral.
Calcule a integral.
Calcule a integral.