Use um SCA para calcular .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. A pergunta pede para calcular a integral usando um método chamado SCA. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo técnicas de integração por partes. Para resolver, vamos precisar aplicar a fórmula de integração por partes várias vezes até simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula de integração por partes. Ela é baseada na regra do produto e é dada por:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e . Uma boa estratégia é escolher como o termo que simplifica ao ser derivado, e como o restante.

Passo 3

No nosso caso, vamos escolher:
Agora, vamos calcular e :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:

Passo 5

Perceba que agora temos uma integral similar, mas com ao invés de . Vamos aplicar novamente a integração por partes, repetindo o processo até reduzir o expoente de a zero.
Escolhemos:
Aplicando:

Passo 6

Continuamos esse processo:
Para :
E assim por diante, até chegarmos a .

Passo 7

Após realizar todas as integrações por partes necessárias, somamos todos os termos obtidos:

Resposta

Após simplificar todos os termos, a integral calculada é:

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