Use um SCA para calcular
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. A pergunta pede para calcular a integral
usando um método chamado SCA. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo técnicas de integração por partes. Para resolver, vamos precisar aplicar a fórmula de integração por partes várias vezes até simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de integração por partes. Ela é baseada na regra do produto e é dada por:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Uma boa estratégia é escolher
como o termo que simplifica ao ser derivado, e
como o restante.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 5
Perceba que agora temos uma integral similar, mas com
ao invés de
. Vamos aplicar novamente a integração por partes, repetindo o processo até reduzir o expoente de
a zero.
Escolhemos:
Aplicando:
Passo 6
Continuamos esse processo:
Para
:
E assim por diante, até chegarmos a
.
Passo 7
Após realizar todas as integrações por partes necessárias, somamos todos os termos obtidos:
Resposta
Após simplificar todos os termos, a integral calculada é:
Exercícios relacionados
Calcule a integral.
Calcule a integral.
Use a Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral.
Use a Regra do Ponto Médio com
para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais.