Use a Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com uma integral que envolve funções trigonométricas e uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica e propriedades das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Seja
. Isso vai ajudar a transformar a integral em algo mais manejável.
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
. Vamos rearranjar para encontrar
:
Passo 4
Vamos substituir
na integral original:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 5
Lembrando que
, podemos resolver para
:
Substituindo isso na integral:
Passo 6
Agora, vamos simplificar essa integral. Podemos reescrever
como
e fazer outra substituição. Seja
, então
e
.
Passo 7
Substituindo na integral:
Essa integral pode ser resolvida reconhecendo que é uma forma logarítmica.
Passo 8
A integral
resulta em
. Multiplicando pelo 2, temos:
Passo 9
Voltando às nossas substituições anteriores:
Então, a resposta final fica: