Use a Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com uma integral que envolve funções trigonométricas e uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica e propriedades das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Seja . Isso vai ajudar a transformar a integral em algo mais manejável.

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada de em relação a :
Isso significa que . Vamos rearranjar para encontrar :

Passo 4

Vamos substituir na integral original:
Sabemos que , então substituindo:

Passo 5

Lembrando que , podemos resolver para :
Substituindo isso na integral:

Passo 6

Agora, vamos simplificar essa integral. Podemos reescrever como e fazer outra substituição. Seja , então e .

Passo 7

Substituindo na integral:
Essa integral pode ser resolvida reconhecendo que é uma forma logarítmica.

Passo 8

A integral resulta em . Multiplicando pelo 2, temos:

Passo 9

Voltando às nossas substituições anteriores:
Então, a resposta final fica:

Resposta

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Use um SCA para calcular .
Calcule a integral.
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