Use a Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com uma integral que envolve funções trigonométricas e uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica e propriedades das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Seja . Isso vai ajudar a transformar a integral em algo mais manejável.
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de em relação a :
Isso significa que . Vamos rearranjar para encontrar :
Passo 4
Vamos substituir na integral original:
Sabemos que , então substituindo:
Passo 5
Lembrando que , podemos resolver para :
Substituindo isso na integral:
Passo 6
Agora, vamos simplificar essa integral. Podemos reescrever como e fazer outra substituição. Seja , então e .
Passo 7
Substituindo na integral:
Essa integral pode ser resolvida reconhecendo que é uma forma logarítmica.
Passo 8
A integral resulta em . Multiplicando pelo 2, temos: