Calcule a integral.
Passo 1
Vamos calcular a integral definida de
de
até
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo integral, especificamente a integração de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
é
. Isso significa que
é a derivada de
.
Passo 3
Como queremos calcular a integral de
, podemos usar o fato que a integral de uma derivada é a própria função. Assim, temos:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, aplicamos os limites da integral definida. Ou seja, calculamos
nos limites
e
, e subtraímos os resultados.
Passo 5
Vamos calcular os valores:
Sabemos que:
Resposta
A integral vale
.
Exercícios relacionados
a.
Idem, considerando as seguintes opções para uma função h:
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta diferenciando.)
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta diferenciando.)