Idem, considerando as seguintes opções para uma função h:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
. A matéria envolvida aqui é o Cálculo Diferencial e Integral, mais especificamente o cálculo de integrais que envolvem funções exponenciais multiplicadas por polinômios. Para resolver esse exercício, vamos precisar aplicar técnicas de integração por partes, que é uma ferramenta útil para integrar produtos de funções.
Passo 2
Vamos começar identificando as partes da função que vamos usar na integração por partes. A fórmula da integração por partes é:
Nesse caso, podemos escolher:
-
(pois sua derivada será mais simples) -
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
- Derivando
:
- Integrando
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
,
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos integrar
:
Substituindo de volta:
Simplificando:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites (caso existam). Deve identificar a indeterminação.
.
Sejam
e
. Por que estes fatos não contrariam a regra de l
a.
Calcule a integral.