Idem, considerando as seguintes opções para uma função h:
a.h(t) = t * e^(-2 * t)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função . A matéria envolvida aqui é o Cálculo Diferencial e Integral, mais especificamente o cálculo de integrais que envolvem funções exponenciais multiplicadas por polinômios. Para resolver esse exercício, vamos precisar aplicar técnicas de integração por partes, que é uma ferramenta útil para integrar produtos de funções.

Passo 2

Vamos começar identificando as partes da função que vamos usar na integração por partes. A fórmula da integração por partes é:
Nesse caso, podemos escolher:
  • (pois sua derivada será mais simples)

Passo 3

Agora, vamos calcular e :
  • Derivando :
  • Integrando :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo , , :
Simplificando:

Passo 5

Agora, precisamos integrar :
Substituindo de volta:
Simplificando:

Resposta

A integral de em relação a é:

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites (caso existam). Deve identificar a indeterminação.
b lim x 0 2 x arctg(x)-ln (x^2+1)x^2.
Sejam f(x) = x^2 * sen(1/x) e g(x) = x. Por que estes fatos não contrariam a regra de l
a. f(x) = (x ln(x)) / tg(x)
Calcule a integral.
integralpi / 4^pi / 3 sec theta tg theta d theta