Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta diferenciando.) f(x) = 2x + 3x^1.3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a antiderivada mais geral da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar as regras de integração para potências de .

Passo 2

Primeiro, lembremos que a antiderivada de uma função é o processo inverso da derivada. Ou seja, se temos , queremos encontrar uma função tal que .

Passo 3

Vamos dividir a função em duas partes para facilitar a integração:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra de integração para uma função é:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Vamos integrar o primeiro termo :

Passo 6

Agora, vamos integrar o segundo termo :
Simplificando:
Então:

Passo 7

Finalmente, juntamos as duas antiderivadas:
Onde é a constante de integração que representa todas as possíveis antiderivadas.

Resposta

A antiderivada mais geral da função é:
onde é a constante de integração.

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Calcule a integral.
integralpi / 4^pi / 3 sec theta tg theta d theta
a. f(x) = (x ln(x)) / tg(x)
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta diferenciando.) f(x) = x^20 + 4 x^30 + 8
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta diferenciando.) f(x) = 5 x^(1.4) - 7 x^(2/4)