Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta diferenciando.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a antiderivada mais geral da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar as regras de integração para potências de
.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a antiderivada de uma função é o processo inverso da derivada. Ou seja, se temos
, queremos encontrar uma função
tal que
.
Passo 3
Vamos dividir a função
em duas partes para facilitar a integração:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra de integração para uma função
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Vamos integrar o primeiro termo
:
Passo 6
Agora, vamos integrar o segundo termo
:
Simplificando:
Então:
Passo 7
Finalmente, juntamos as duas antiderivadas:
Onde
é a constante de integração que representa todas as possíveis antiderivadas.
Resposta
A antiderivada mais geral da função
é:
onde
é a constante de integração.
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