Beleza, temos que calcular a integral definida de no intervalo de até . Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre técnicas de integração como substituição. Vamos precisar usar uma substituição trigonométrica para resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a integral:
Perceba que no numerador temos e no denominador temos uma expressão envolvendo . Isso sugere que podemos fazer uma substituição para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos fazer a substituição:
Agora, precisamos encontrar o diferencial em termos de :
Isso significa que .
Passo 4
Substituindo e na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples: .
Passo 5
Sabemos que a integral de em relação a é . Portanto:
Onde é a constante de integração.
Passo 6
Agora, vamos voltar à variável original . Lembrando que , temos:
Assim, a antiderivada da função original é .
Passo 7
Como estamos calculando uma integral definida de a , vamos aplicar os limites de integração: